Question

如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上且PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OC的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，當(dāng)PA=2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OC的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是二個(gè)點(diǎn)，因此此題就有二種情況，分別是CQ=

1

3

OC時(shí)，OQ=

1

3

OC時(shí)，由此就可求出它的速度．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時(shí)，和它們相背而行時(shí)，此題可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，按速度公式就可求解．

解答：解：（1）①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60秒．
若CQ=

1

3

OC時(shí)，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷60=

1

2

（cm/s）；
若OQ=

1

3

OC，CQ=60，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為60÷60=1（cm/s）．
②點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為140秒．
若CQ=

1

3

OC時(shí)，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷140=

3

14

（cm/s）；
若OQ=

1

3

OC，CQ=60，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為60÷140=

3

7

（cm/s）．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則t+3t=90±70，
解得t=5或40，
∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)30秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)30秒到點(diǎn)O時(shí)PQ=OP=30cm，之后點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)40秒，則
PQ=OP=70cm，此時(shí)t=70秒，
故經(jīng)過5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解答的運(yùn)用，解答時(shí)理清題目的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．