Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，-2，3，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片是的概率是______；兩人抽取的卡片都是3的概率是______．
（2）李剛為他們倆設計了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）抽取的卡片是的概率讓張數1除以總張數3即可；找到所有情況，看兩張卡片上的數字均為3的情況占所有情況的多少即可；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數字之積為有理數的情況占所有情況的多少得到小軍獲勝的概率；進而得到小明獲勝的概率，比較即可．
解答：解：（1）共有3張卡片，2的只有1張，所以概率是；每一次抽都有3種可能，那么兩次共有9種可能，兩人抽取的卡片都是3的只有1種情況，所以概率是；

（2）由表可以看出：出現有理數的次數為5次，

小明 小軍	2	-2	3
2	有理數	無理數	無理數
-2	無理數	有理數	有理數
3	無理數	有理數	有理數

出現無理數的次數為4次，所以小軍獲勝的概率為＞小明的．
此游戲規則對小軍有利．
點評：解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．