Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫有

12

，（

1

2

）^-1，|-3|，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽出一張．
（1）兩人抽取的卡片上的數是|-3|的概率是

 

．
（2）李剛為他們倆設定了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）根據題意，共3張卡片，有1張是|-3|，故兩人抽取的卡片上的數是|-3|的概率是

1

9

；
（2）根據題意，作出表格；分析可得小剛與小明取勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）根據題意，共3張卡片，有1張是|-3|，
小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽出一張，
兩人抽取的卡片上的數共有9種結果，并且每一種結果出現的可能性都相等，其中兩人抽取的卡片上的數是|-3|的情況只有一種，故兩人抽取的卡片上的數是|-3|的概率是

1

9

；

小軍 結果 小明	12	( 1 2 )-1	|-3|
12	有理數	無理數	無理數
( 1 2 )-1	無理數	有理數	有理數
|-3|	無理數	有理數	有理數

（2）由表可以看出：出現有理數的次數為5次，出現無理數的次數為4次，所以小軍獲勝的概率為

5

9

＞小明的

4

9

．此游戲規則對小軍有利．

點評：本題考查概率的求法；關鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數目．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．