Question

26、（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C、△ABC中，∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=

140

度，∠XBC+∠XCB=

90

度；
（2）如圖2，改變（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過點B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小；
（3）如果（1）中的其它條件不變，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，請直接寫出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，利用三角形內角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；
（2）不發生變化，由于在△ABC中，∠A=40°，從而∠ABC+∠ACB是一個定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一個定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不變，等于140°-90°=50°；
（3）利用∠ABX+∠ACX=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB），把具體數值代入，化簡即可求出．

解答：解：（1）140°，90°．
（2）不發生變化．
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，（三角形內角和180°）
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形內角和180°）
∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°，
（3）90°-n°．

點評：本題利用了三角形內角和定理．
三角形三個內角的和等于180°．