Question

18．如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層；第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．
（1）填寫表：

層數	1	2	3	4	…
該層對應的點數	1	6	12	18	…
所有層的總點數	1	7	19	37	…

（2）寫出第n層所對應的點數．
（3）如果某一層有96個點，請計算它是第幾層？

Answer 1

分析 （1）利用圖形數出各層的點數；
（2）利用數出的各層點數可得到n=1時，第1層有1個；n＞1時，第n層有6（n-1）個；
（3））列方程6（n-1）=96，然后解方程即可．

解答 解：（1）

層數	1	2	3	4	…
該層對應的點數	1	6	12	18	…
所有層的總點數	1	7	19	37	…

（2）n=1時，第n層有1個；n＞1時，第n層有6（n-1）個；
（3）6（n-1）=96，解得n=17．
即它是第17層．
故答案為1，1；6，7；12，19；18，37．

點評 本題考查了規律型-圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．