Question

8．解方程：（y-4）（y-3）（y-2）（y-1）+1=0．

Answer 1

分析 將原方程進行變形：（y-4）（y-1）（y-3）（y-2）+1=0，然后將其展開，換元即可求出答案．

解答 解：原方程化為：（y-4）（y-1）（y-3）（y-2）+1=0，
∴（y²-5y+4）（y²-5y+6）+1=0，
設y²-5y=a，
∴（a+4）（a+6）+1=0，
∴a²+10a+25=0，
∴（a+5）²=0，
∴a=-5，
∴y²-5y=-5
解得：y=$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$

點評 本題考查一元二次方程的解法，涉及整體的思想，換元法，多項式乘以多項式的法則，題目較為綜合．