Question

若-2是關于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的一個根，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=-2代入該方程列出關于k的方程；然后通過解方程和關于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的二次項系數不為零來求k的值．
解答：解：∵-2是關于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的一個根，
∴x=-2滿足關于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0，
∴4（k²-1）+2k×（-2）-4=0，即k²-k-2=0，
∴（k+1）（k-2）=0，
解得，k=-1或k=2；
又∵k²-1≠0，即k≠±1；
∴k=2；
故答案是：2．
點評：本題考查了一元二次方程的解．解答該題時要注意：一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的二次項系數不為零．