Question

若0是關于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，
（1）求m的值，
（2）請根據所求m值，討論方程根的情況，并求出這個方程的根．

Answer 1

分析：（1）將x=0代入（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0得m²+2m-8=0，解方程即可；
（2）將m值代入原方程，利用根的判別式解答．

解答：解：（1）將x=0代入（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0得
m²+2m-8=0，
即（m-2）（m+4）=0，
解得：m₁=-4，m₂=2不符合一元二次方程的定義，舍去；

（2）將m₁=-4代入原方程得，-6x²+3x+16-8-8=0，
整理得，-2x²+x=0，
△=1-4×（-2）×0＞0，
故方程有兩個不相等的實數根．
原方程可化為：
x（-2x+1）=0，
解得x₁=0，x₂=

1

2

．

點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，在解方程時一定要注意先判斷一元二次方程根的情況．