Question

12．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行，例如，取n=40，則：如圖，若當(dāng)n=2016，則對n進行到第2016次“F”運算的結(jié)果是2．

Answer 1

分析 先分別計算出n=2016時第一、二、三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=2016時，
第一次運算，$\frac{2016}{{2}^{5}}$=63，
第二次運算，63+1=64，
第三次運算，$\frac{64}{{2}^{6}}$=1，
第四次運算，1+1=2，
第五次運算，$\frac{2}{2}$=1，
第六次運算，1+1=2，
…；
可以看出，從第三次開始，結(jié)果就只是1，2兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是2，次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是1，
而2016是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是2．
故答案為2．

點評 本題考查了數(shù)字的變化類，有理數(shù)的運算，能根據(jù)所給條件得出n=2016時的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．