Question

13．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

Answer 1

分析 過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，則∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函數的定義得出EH=AE•sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可．

解答 解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，
則∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.3米，
∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.60=0.78（米），
∵AB=1.3米，
∴AB+EH≈1.3+0.78=2.08≈2.1（米）；
答：適合該地下車庫的車輛限高標志牌約為2.1米．

點評 本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算．