Question

任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[ =1，現對72進行如下操作：
72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地：
（1）對81只需進行

3

 次操作后變為1；
（2）只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是

255

．

Answer 1

分析：（1）根據運算過程得出[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整數是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．

解答：解：（1）∵[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴對81只需進行3次操作后變為1，
故答案為：3．

（2）最大的正整數是255，
理由是：∵[

255

]=15，[

15

]=3，[

3

]=1，
∴對255只需進行3次操作后變為1，
∵[

256

]=16，[

16

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴對256只需進行4次操作后變為1，
∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，
故答案為：255．

點評：本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．