Question

（2013•臺州）任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[

3

]=1．現對72進行如下操作：72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似的，①對81只需進行

3

此操作后變為1；②只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是

255

．

Answer 1

分析：①根據規律依次求出即可；
②先猜想嘗試得出255，再求出即可．

解答：解：①[

81

]=9，[

9

]=3，[

3

]=1，
故答案為：3；

②最大的是255，
[

255

]=15，[

15

]=3，[

3

]=1，而[

256

]=16，[

16

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
即只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的正整數是255，
故答案為：255．

點評：本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的閱讀能力和猜想能力．