Question

23、已知：關于x的方程x²-（k+2）x+2k=0；求證：無論k為任何實數值，方程總有實數根．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根的判別式，當△≥0時，方程有兩個實數根，所以只需證明△≥0即可．

解答：解：∵△=b ²-4ac
=[-（k+2）]²-4×2k
=k ²-4k+4
=（k-2） ²；
∴△=（k-2） ²≥0，
∴無論k取任何實數時，方程總有實數根．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．