Question

已知：關(guān)于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)a=0，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0變?yōu)?x-1=0，一元一次方程有解；當(dāng)a≠0，由于△=（1-3a）²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²，≥0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：證明：當(dāng)a=0，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0變?yōu)?x-1=0，解得x=-1；
當(dāng)a≠0，△=（1-3a）²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²，
∵（a-1）²≥0，即△≥0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
綜上所述，a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．