Question

4．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ACE≌△DBF；
（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）證出AC=BD，由SAS證明△ACE≌△DBF即可；
（2）由全等三角形的性質得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{∠A=∠D}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）證明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四邊形BFCE是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．