Question

2．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別是30，18，則△DEF的面積為6．

Answer 1

分析 過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據全等三角形的面積相等可得S_△EDF=S_△GDH，設面積為S，然后根據S_△ADF=S_△ADH列出方程求解即可．

解答 解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DF=DH}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_△EDF=S_△GDH，設面積為S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S_△ADF=S_△ADH，
即18+S=30-S，
解得S=6．
故答案為6．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質是解題的關鍵．