Question

【題目】如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區A、B的供水路線進行優化改造．供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區A的南偏東60°方向，在小區B的西南方向，小區A、B之間的距離為300（+l）米，求供水站M分別到小區A、B的距離．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】供水站M到小區A的距離是600米，到小區B的距離是300米．

【解析】

試題分析：根據題意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．過點M作MN⊥AB于N，設MN=x米，用含x的代數式分別表示AN，BN，根據AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，進而求出MA與MB的長．

試題解析：如下圖：過點M作MN⊥AB于N，設MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小區A的距離是600米，到小區B的距離是300米．