Question

【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數y＝與一次函數y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數y＝的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k2＝2，b＝6（2）15（3）點M在第三象限，點N在第一象限

【解析】試題分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-2，把A（1，8）、B（-4，-2）代入求得、b的值；（2）設直線y=2x+6與x軸的交點為C，可求得OC的長，根據S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）由＜可知有三種情況，①點M、N在第三象限的分支上，②點M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，點N在第一象限，分類討論把不合題意的舍去即可．

試題解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分別代入，得=8，m=-2．

∵A（1，8）、B（-4，-2）在圖象上，

∴，

解得， ．

（2）設直線y=2x+6與x軸的交點為C，當y=0時，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）點M在第三象限，點N在第一象限．

①若＜＜0，點M、N在第三象限的分支上，則＞，不合題意；

②若0＜＜，點M、N在第一象限的分支上，則＞，不合題意；

③若＜0＜，M在第三象限，點N在第一象限，則＜0＜，符合題意．