Question

已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．

Answer 1

證明：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），
∠ABD=∠CBD（角平分線的性質），
BD=BD（公共邊），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的對應角相等）；
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°；
又∵PD=PD（公共邊），
∴△PMD≌△PND（AAS），
∴PM=PN（全等三角形的對應邊相等）．