Question

若二次函數y=x²+（a-l）x+a的圖象與x軸有兩個不同的交點，其中只有一個交點在x軸的正半軸上，則a的取值范圍是

a≤0

．

Answer 1

分析：根據二次函數y=x²-x+a的圖象與x軸的兩個不同的交點得出△=b²-4ac＞0，再利用只有一個交點在x軸的正半軸上，得出a≤0，進而得出a取值范圍．

解答：解：∵二次函數y=x²+（a-l）x+a的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴△=（a-1）²-4a=a²-6a+1=（a-3） ²-8＞0，
∵只有一個交點在x軸的正半軸上，
∴x₁x₂=a≤0，
∴（a-3） ²＞8，
∴a-3＜-2

2

，
∴a＜3-2

2

，
故答案為：a≤0．

點評：此題主要考查了二次函數的性質應用，根據圖象只有一個交點在x軸的正半軸上，得出x₁x₂=a＜0是解題關鍵．