Question

若二次函數y=x²-2x-8的圖象交x軸于A、B兩點（A點在B點的左邊），交y軸于點C，
（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）試求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）求出方程x²-2x-8=0的解，即為二次函數y=x²-2x-8的圖象與x軸的交點橫坐標，根據A點在B點的左邊得到A、B的坐標；把x=0代入解析式即可得到C點坐標．
（2）根據A、B、C三點坐標和三角形的面積公式即可輕松求出△ABC的面積．

解答：解：（1）因為A、B兩點的橫坐標是方程x²-2x-8=0的兩根，
解方程x²-2x-8=0得：x₁=-2，x₂=4．
∵A點在B點的左邊，
所以A、B兩的坐標分別是（-2，0）、（4，0）；
由題意，C點的坐標是（0，-8），
所以A、B、C三點的坐標分別是：
（-2，0）、（4，0）、（0，-8）．
（2）∵AB=6，OC=8（6分），
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=24．

點評：此題考查了拋物線與x軸和y軸的交點坐標的求法和如何根據坐標求三角形的面積，難度不大．