Question

10．如圖，已知動點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動點P在反比例函數y=$\frac{6}{x}$（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當點A的橫坐標逐漸增大時，△PAB的面積將會（　　）

• A． 越來越小
• B． 越來越大
• C． 不變
• D． 先變大后變小

Answer 1

分析 設點P（x，$\frac{6}{x}$），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根據S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•BC=$\frac{1}{2}$•$\frac{6}{x}$•x=3可得答案．

解答 解：如圖，過點B作BC⊥PA于點C，

則BC=OA，
設點P（x，$\frac{6}{x}$），
則S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•BC=$\frac{1}{2}$•$\frac{6}{x}$•x=3，
當點A的橫坐標逐漸增大時，△PAB的面積將會不變，始終等于3，
故選：C．

點評 本題主要考查反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．