Question

已知|y|≤1且2x+y=1，則2x²+16x+3y²的最小值為（　　）

• A、

  19

  2

• B、3
• C、

  27

  7

• D、13

Answer 1

分析：首先把2x+y=1寫成y=1-2x，并根據(jù)|y|≤1求出x的取值范圍，然后把y=1-2x代入2x²+16x+3y²中，在定義域的范圍內(nèi)求出函數(shù)的最值．

解答：解：∵|y|≤1且2x+y=1，
∴-1≤x≤1，y=1-2x，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴令u=2x²+16x+3y²=14(x+

1

7

)2+

19

7

，
∵0≤x≤1，
∴為當(dāng)x=0時函數(shù)u有最小值，
u最小值=3．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把y用x表示出來，代入式子中，求出函數(shù)的最值，本題難度一般．