Question

已知|y|≤1且2x+y=1，則2x²+16x+3y²的最小值為______．

Answer 1

設W=2x²+16x+3y²，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x²+16x+3（1-2x）²
=14x²+4x+3，
對稱軸為直線x=-

4

2×14

=-

1

7

，
∵a=14＞0，
∴拋物線開口向上，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，
當0≤x≤1，x=0時，W最小，
即W的最小值=3．
故答案為3．