Question

（本題滿分10分） 如圖，某農場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）.

（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？

（2）農場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320，從而可以養更多的羊，請聰明的你告訴他：他的這個想法能實現嗎？為什么？

 

Answer 1

（1）15；（2）不能實現．

【解析】

試題分析：（1）設所圍矩形ABCD的寬AB為米，則寬AD為（）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解．

（2）假使矩形面積為320，則無實數根，所以不能圍成矩形場地．

試題解析：（1）設所圍矩形ABCD的寬AB為米，則寬AD為（）米．

依題意，得，即：，

解此方程，得，．

∵墻的長度不超過25m，∴不合題意，應舍去．

∴垂直于墻的一邊長AB為15米．

（2）不能．

因為由得．

又∵，∴上述方程沒有實數根．

因此，不能使所圍矩形場地的面積為320m2．

考點：一元二次方程的應用．