Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則：

（1）∠ADE= °；

（2）AE EC；（填“=”、“＞”或“＜”）

（3）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

 

Answer 1

（1）90，；（2）=；（3）7．

【解析】

試題分析：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結論；

（2）根據線段垂直平分線的性質即可得出結論；

（3）先根據勾股定理求出BC的長，進而可得出結論．

試題解析：（1）∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°．故答案為：90°；

（2）∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．故答案為：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，

∵AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．勾股定理的應用．