Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動，始終與AB相交．記點A，B到MN的距離為h1，h2．則|h1-h2|等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，從而可求出答案．

【解析】
設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，

∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，

∴DN=DM=4，OD=3，

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，

∴BE∥OD∥AF，

∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴AF:OD＝AH:OH＝（5?OH）:OH，

即AF:3＝（5?OH）:OH，

BE:OD＝HB:OH＝（5+OH）:OH，

即BE:3＝（5+OH）:OH，

∴（AF-BE）=-2，

∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．

故選B.

考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質．