Question

（本題8分）已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．

求證：（1）△ADB∽△ACE；

（2）AB•AC=AD•AE．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）由AD是ABC的邊BC上的高,AE是△ABC的外接圓的直徑.可得∠ACE=∠ADB=90°,又由∠B=∠AC,即可證得；

（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得.

試題解析：

∵AD是△ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．

∴∠ACE=∠ADB=90°，

∵∠B=∠E，

∴△ADB∽△ACE；

（2）∵△ADB∽△ACE，

∴，

∴AB•AC=AD•AE

考點：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).