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問題探究(本題10分):

(1)請在圖①的正方形ABCD內,畫出使∠APB=90°的一個點,并說明理由.

(2)請在圖②的正方形ABCD內(含邊),畫出使∠APB=60°的所有的點P,

并說明理由.

問題解決:

(3)如圖③,現在一塊矩形鋼板ABCD,AB=4,BC=3.工人師傅想用它

裁出兩塊全等的.面積最大的△APB和△CP'D鋼板,且∠APB=∠CP'D=60°.

請你在圖③中畫出符合要求的點和P和P'.

 

 

見解析.

【解析】

試題分析:(1)因為正方形的對角線互相垂直,所以連接AC、BD交于點O,O即為所求;

(2)①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP;②作△ABP的外接圓O,分別與AD、BC交于點E、F.因為在圓O中,弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°,所以弧EF上的所有點均為所求的點P;

(3)因為∠APB=∠CP'D=60°,△APB和△CP′D的面積最大,所以同(2):

①連接AC;②以AB為邊作等邊△ABE;③作等邊△ABE的外接圓O,交AC于點P;

④在AC上截取AP'=CP.則點P、P′為所求.

試題解析:(1)如圖①,連接AC、BD交于點P,則∠APB=90°.

∴點P為所求

(2)如圖②,畫法如下:

①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP;

②作△ABP的外接圓O,分別與AD、BC交于點E、F。

∵在⊙O中,弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°,

∴弧EF上的所有點均為所求的點P

(3)如圖③,畫法如下:

①連接AC;

②以AB為邊作等邊△ABE;

③作等邊△ABE的外接圓O,交AC于點P;

④在AC上截取AP′=CP。則點P、P′為所求

(評卷時,作圖準確,無畫法的不扣分)

考點:作圖—應用與設計作圖.

 

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