問題探究(本題10分):
(1)請在圖①的正方形ABCD內,畫出使∠APB=90°的一個點,并說明理由.
(2)請在圖②的正方形ABCD內(含邊),畫出使∠APB=60°的所有的點P,
并說明理由.
問題解決:
(3)如圖③,現在一塊矩形鋼板ABCD,AB=4,BC=3.工人師傅想用它
裁出兩塊全等的.面積最大的△APB和△CP'D鋼板,且∠APB=∠CP'D=60°.
請你在圖③中畫出符合要求的點和P和P'.
見解析.
【解析】
試題分析:(1)因為正方形的對角線互相垂直,所以連接AC、BD交于點O,O即為所求;
(2)①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP;②作△ABP的外接圓O,分別與AD、BC交于點E、F.因為在圓O中,弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°,所以弧EF上的所有點均為所求的點P;
(3)因為∠APB=∠CP'D=60°,△APB和△CP′D的面積最大,所以同(2):
①連接AC;②以AB為邊作等邊△ABE;③作等邊△ABE的外接圓O,交AC于點P;
④在AC上截取AP'=CP.則點P、P′為所求.
試題解析:(1)如圖①,連接AC、BD交于點P,則∠APB=90°.
∴點P為所求
(2)如圖②,畫法如下:
①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP;
②作△ABP的外接圓O,分別與AD、BC交于點E、F。
∵在⊙O中,弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°,
∴弧EF上的所有點均為所求的點P
(3)如圖③,畫法如下:
①連接AC;
②以AB為邊作等邊△ABE;
③作等邊△ABE的外接圓O,交AC于點P;
④在AC上截取AP′=CP。則點P、P′為所求
(評卷時,作圖準確,無畫法的不扣分)
考點:作圖—應用與設計作圖.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市八年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,∠CBE∶∠A=1∶2,則∠AED= °.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在式子-3x2y,x + y,0,,
,
中,是單項式的有 ( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市華士片九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題8分)已知:AD是ABC的邊BC上的高,AE是△ABC的外接圓的直徑.
求證:(1)△ADB∽△ACE;
(2)AB•AC=AD•AE.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市華士片七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題5分)某服裝店老板以60元的單價購進20件流行款的女服裝,老板交代銷售小姐以80元為標準價出售.針對不同的顧客,銷售小姐對20件服裝的售價不完全相同,她把超過80元的記為正數,其銷售結果如下表所示:
該服裝店在售完這20件服裝后,請你通過計算說明該服裝店老板是賺錢還是虧本?如果賺錢,那么賺了多少錢?如果虧本,那么虧了多少錢?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省江都市九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
甲、乙、丙三名射擊手的20次測試的平均成績都是8環,方差分別是,
,
,則成績最穩定的是 .
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