Question

問題探究（本題10分）：

（1）請在圖①的正方形ABCD內，畫出使∠APB＝90°的一個點，并說明理由．

（2）請在圖②的正方形ABCD內（含邊），畫出使∠APB＝60°的所有的點P，

并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，現在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人師傅想用它

裁出兩塊全等的．面積最大的△APB和△CP'D鋼板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．

請你在圖③中畫出符合要求的點和P和P'．

 

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：（1）因為正方形的對角線互相垂直，所以連接AC、BD交于點O，O即為所求；

（2）①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP；②作△ABP的外接圓O，分別與AD、BC交于點E、F．因為在圓O中，弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°，所以弧EF上的所有點均為所求的點P；

（3）因為∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面積最大，所以同（2）：

①連接AC；②以AB為邊作等邊△ABE；③作等邊△ABE的外接圓O，交AC于點P；

④在AC上截取AP'=CP．則點P、P′為所求．

試題解析：（1）如圖①，連接AC、BD交于點P，則∠APB＝90°.

∴點P為所求

（2）如圖②，畫法如下：

①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP；

②作△ABP的外接圓O，分別與AD、BC交于點E、F。

∵在⊙O中，弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°,

∴弧EF上的所有點均為所求的點P

（3）如圖③，畫法如下：

①連接AC；

②以AB為邊作等邊△ABE；

③作等邊△ABE的外接圓O，交AC于點P；

④在AC上截取AP′＝CP。則點P、P′為所求

（評卷時，作圖準確，無畫法的不扣分）

考點：作圖—應用與設計作圖．