Question

數學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們設計了如圖所示的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同學分別測得三組數據：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根據所測數據求得A、B兩樹距離的有（ ）

A．0組
B．一組
C．二組
D．三組

Answer 1

【答案】分析：根據三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根據AB=即可解答．
解答：解：此題比較綜合，要多方面考慮，
第①組中，因為知道∠ACB和AC的長，所以可利用∠ACB的正切來求AB的長；
第②組中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
第③組中設AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因為已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．
故選D．
點評：本題考查解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．