Question

（7分）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：

方案1：所有評委所給分的平均數，

方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分．然后再計算其余給分的l平均數．

方案3：所有評委所給分的中位效．

方案4：所有評委所給分的眾數．

為了探究上述方案的合理性．先對某個同學的演講成績進行了統計實驗．下面是這個同學的得分統計圖：

（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；

（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適臺作為這個同學演講的最后得分，并給出該同學的最后得分．

Answer 1

（1）方案1：7.7分，方案2：8分，方案3：中位數8，方案4：8和8.4；（2）方案1和方案4，8分．

【解析】

試題分析：本題關鍵是理解每種方案的計算方法：（1）方案1：平均數=總分數÷10．

方案2：平均數=去掉一個最高分和一個最低分的總分數÷8．

方案3：10個數據，中位數應是第5個和第6個數據的平均數．

方案4：求出評委給分中，出現次數最多的分數．

（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．

試題解析：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4．

（2）因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，

所以方案1不適合作為最后得分的方案．

因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案，所以該同學最后得分為8分．

考點：1．中位數；2．條形統計圖；3．算術平均數；4．眾數；5．閱讀型；6．圖表型．