Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點(diǎn) E.設(shè)△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析.

【解析】

（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出比值關(guān)系，把AB=2AD代入求出即可（2）求出和,聯(lián)立求出關(guān)系式即可（3）把函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式即可.

解：（1）∵D為AB中點(diǎn)，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∵DE∥BC

（2）

①

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等

②

① 得：

x的取值范圍是

（3）由（2）知x的取值范圍是

的最小值為0.