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.將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖（2），證明：四邊形AEDF是菱形．

.解：第一次折疊，說明AD是角BAC的平分線

第二次折疊，說明EF是AD的垂直平分線

所以DE=AE，角EDA=角EAD=角CAD

這樣可以證明AEDF是菱形

所以AE=AF

解析:略

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFB=22°，則∠CEA=

度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論：①△BDF是等腰三角形；②DE=

BC；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正確的是（　　）

A、①③④	B、②③④
C、①②④	D、①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？
（2）如圖（3），當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不用說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BDEC的外部時，∠1=72°，∠2=26°，則∠A=

°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探究題：
（1）觀察與發現
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？
（2）實踐與運用
將矩形紙片ABCD（AB＜BC）沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．
猜想△EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖⑤中∠FEG的大小．

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