Question

設(shè)

3

+1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求（a+2b）² =

12

．

Answer 1

分析：由于

1

＜

3

＜

4

，則

3

的整數(shù)部分為1，得到a=2，b=

3

+1-2=

3

-1，然后代入式中計(jì)算即可．

解答：解：∵

3

+1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴a=2，b=

3

+1-2=

3

-1，
∴原式=[2+2（

3

-1）]²=（2

3

）²=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用相鄰的開得盡開的數(shù)對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．