Question

11、已知x，y為實數，則代數式2x²+2xy+y²-2x-1的最小值為

-2

Answer 1

分析：首先將2x²+2xy+y²-2x-1式子通過拆分項、完全平方式轉化為（x+y）²+（x-1）²-2．再根據非負數的性質，即可得解．

解答：解：∵2x²+2xy+y²-2x-1，
=（x²+2xy+y²）+（x²-2x+1）-2，
=（x+y）²+（x-1）²-2≥-2．
∴2x²+2xy+y²-2x-1最小值為-2．

點評：本題考查因式分解的應用、完全平方式．同學們需要注意利用非負數的性質，往往是我們解題中計算最小值、最大值的一種方法，如本題中求最小值．