Question

已知a，b為實數，則解可以為-1＜x＜1的不等式組是（　　）

• A、

  ax＞1 bx＞1

• B、

  ax＞1 bx＜1

• C、

  ax＜1 bx＞1

• D、

  ax＜1 bx＜1

Answer 1

分析：可根據不等式組解集為-1＜x＜1，分別分析每個方程組，得到正確選項．

解答：解：A、所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b為一正一負，
設a＞0，則b＜0，
解得：x＞

1

a

，x＜

1

b

，
∴原不等式組無解，同理得到把2個數的符號全部改變后也無解，故此選項錯誤；
B、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b同號，
設a＞0，則b＞0，
解得x＞

1

a

，x＜

1

b

，
解集都是正數；若同為負數可得到解集都是負數；故此選項錯誤；
C、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b同號，
設a＞0，則b＞0，
解得x＞

1

a

，x＜

1

b

，
解集都是正數；若同為負數可得到解集都是負數，故此選項錯誤；
D、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b為一正一負，
設a＞0，則b＜0，解得x＜

1

a

，x＞

1

b

，
∴原不等式組有解，可能為-1＜x＜1，把2個數的符號全部改變后也如此，故此選項正確；
故選D．

點評：此題考查學生逆向思維，由解來判斷不等式，是一道好題；用到的知識點為：大小小大中間找；大大小小無解．