Question

【題目】閱讀下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．

∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①

同理得：1＜x＜2． …②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是 ．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結果用含a的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）a+2＜x+y＜﹣a﹣2．

【解析】

試題分析：（1）根據閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；

（2）理解解題過程，按照解題思路求解．

解：（1）∵x﹣y=3，

∴x=y+3，

又∵x＞2，

∴y+3＞2，

∴y＞﹣1．

又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1，…①

同理得：2＜x＜4，…②

由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4

∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5；

（2）∵x﹣y=a，

∴x=y+a，

又∵x＜﹣1，

∴y+a＜﹣1，

∴y＜﹣a﹣1，

又∵y＞1，

∴1＜y＜﹣a﹣1，…①

同理得：a+1＜x＜﹣1，…②

由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），

∴x+y的取值范圍是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．