Question

如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關系是（　　）

• A、S_l+S₂＞S₃
• B、S_l+S₂＜S₃
• C、S₁+S₂=S₃
• D、S₁²+S₂²=S₃²

Answer 1

分析：依據半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決．

解答：解：設直角三角形三邊分別為a，b，c，則三個半圓的半徑分別為

a

2

，

b

2

，

c

2

由勾股定理得a²+b²=c²，即（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²
兩邊同時乘以

1

2

π得

1

2

π（

a

2

）²+

1

2

π（

b

2

）²=

1

2

π（

c

2

）²
即S₁、S₂、S₃之間的關系是S₁+S₂=S₃
故選C．

點評：根據勾股定理，然后變形，得出三個半圓之間的關系．