Question

如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間的關系是

S₁+S₂=S₃

．

Answer 1

分析：由勾股定理求出三邊之間的關系，根據圓的面積公式求出三個半圓的面積，即可得出答案．

解答：解：
∵由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∴

1

8

πAC²+

1

8

πBC²=

1

8

πAB²，
∵S₁=

1

2

×π（

1

2

AC）²=

1

8

πAC²，
同理S₂=

1

8

πBC²，S₃=

1

8

πAB²，
∴S₁+S₂=S₃，
故答案為：S₁+S₂=S₃．

點評：本題考查的是勾股定理及圓的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．