Question

（2002•南寧）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關系是（ ）

A．S_l+S₂＞S₃
B．S_l+S₂＜S₃
C．S₁+S₂=S₃
D．S₁²+S₂²=S₃²

Answer 1

【答案】分析：依據半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決．
解答：解：設直角三角形三邊分別為a，b，c，則三個半圓的半徑分別為，，
由勾股定理得a²+b²=c²，即（）²+（）²=（）²
兩邊同時乘以π得π（）²+π（）²=π（）²
即S₁、S₂、S₃之間的關系是S₁+S₂=S₃
故選C．
點評：根據勾股定理，然后變形，得出三個半圓之間的關系．