Question

如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等，甲的長是寬的2倍，設乙的長和寬分別是a和b，則a：b=

 

．

Answer 1

分析：本題中面積相等是等量關系，可用列方程求邊長的關系．設甲的寬是x，長為2x，面積為2x²，乙，丙的面積相等，可以求出乙的寬和丙的短直角邊的關系，把a和b都用x表示出來，然后求出比．

解答：解：設甲的寬為x，長為2x．
乙的面積為：ab=2x²（1）
設丙的短直角邊為c：

1

2

ac=2x²（2）
（1）和（2）聯立可求出c=2b
∵c+b=2x
∴b=

2

3

x（3）
把（3）代入（1）式得a=3x
a：b=9：2
故答案為9：2．

點評：本題考查的是數形結合的思想，通過所給的面積相等以及甲的寬和長的關系求出a和b的關系．