Question

實數a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)=

 

．

Answer 1

分析：利用分式的計算法則將所求代數式可化為

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

c

b

=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，從已知中可以得出，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，代入代數式即可求出所求代數式的值．

解答：解：原式=

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

c

b

=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，
∵實數a、b、c都不為0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．

點評：本題的關鍵是先化簡合并，再找出分子與分母的關系，然后利用整體代入的方法．