Question

實數a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)=______．

Answer 1

原式=

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

c

b

=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，
∵實數a、b、c都不為0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．