Question

下列方程有實數根的是（　　）

• A．x²+1=0
• B．x²-1=0
• C．x²-4x+5=0
• D．x²-

  2

  x+

  3

  =0

Answer 1

分析：本題是根的判別式的應用試題，不解方程而又準確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．

解答：解：A、由題意可知x²+1=0，
△=b²-4ac=-4＜0，
所以沒有是實數根，故此選項錯誤；
B、x²-1=0，
△=b²-4ac=0+4＞0，
此方程有兩個不相等的實數根，故此選項正確；
C、x²-4x+5=0的△=b²-4ac=16-20=-4＜0，
所以沒有是實數根，故此選項錯誤；
D、x²-

2

x+

3

=0的△=b²-4ac=2-4

3

＜0，
所以沒有是實數根，故此選項錯誤；
故選：B．

點評：此題主要考查了方程根的情況判定方法，熟練記憶根的判別式再進行判定是解題關鍵．