Question

下列方程有實數根的是（　　）

• A、x²-x-1=0
• B、x²+x+1=0
• C、x²-6x+10=0
• D、x²-

  2

  x+1=0

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．一元二次方程有實數根即判別式大于或等于0．

解答：解：A、△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，則方程有實數根．故正確；
B、△=1-4×1×1=-3＜0，則方程無解，故錯誤；
C、△=36-4×1×10=-4＜0，則方程無解，故錯誤；
D、△=2-4×1×1=-2＜0，則方程無解，故錯誤．
故選A．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．