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如圖,已知AO是△ABC的∠A的平分線,BD⊥AO的延長線于D,E是BC的中點(diǎn).
求證:DE=
12
(AB-AC)
分析:延長AC、BD交于點(diǎn)F,可以證得△ABF是等腰三角形,則DE是△BCF的中位線,依據(jù)三角形中位線定理即可證得.
解答:證明:延長AC、BD交于點(diǎn)F,
∵在△ABD和△AFD中,
∠BAD=∠FAD
AD=AD
∠ADB=∠ADF=90°

∴△ABD≌△AFD(ASA),
∴AB=AF,BD=DF,
又∵E是BC的中點(diǎn),即ED是△BCF中位線,
∴DE=
1
2
CF=
1
2
(AB-AC).
點(diǎn)評:本題考查了三角形的中位線定理,以及等腰三角形的性質(zhì),正確證得DE是△BCF中位線是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知A是半徑為1的⊙O上一點(diǎn),以A為圓心,AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)B、C;以C為圓心,CO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)D、A,則圖中陰影面積為
 

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(2013•寧德質(zhì)檢)如圖,已知BC是⊙O的直徑,AB是⊙O的切線,AO交⊙O于點(diǎn)D,∠A=28°,則∠C=
31°
31°

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如圖,已知AB是⊙O的直徑,M,N分別是AO,BO的中點(diǎn),CM⊥AB,DN⊥AB.求證:
AC
=
BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知AO是△ABC的∠A的平分線,BD⊥AO的延長線于D,E是BC的中點(diǎn).
求證:DE=數(shù)學(xué)公式(AB-AC)

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