Question

如圖，已知AO是△ABC的∠A的平分線，BD⊥AO的延長線于D，E是BC的中點．
求證：DE=（AB-AC）

Answer 1

證明：延長AC、BD交于點F，
∵在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AB=AF，BD=DF，
又∵E是BC的中點，即ED是△BCF中位線，
∴DE=CF=（AB-AC）．
分析：延長AC、BD交于點F，可以證得△ABF是等腰三角形，則DE是△BCF的中位線，依據(jù)三角形中位線定理即可證得．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，正確證得DE是△BCF中位線是關(guān)鍵．