Question

在半徑為5的圓中有一點P，且OP=3，則過P的最長弦的長為    ，最短弦的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點P的最長弦就是直徑，最短弦就是垂直于OP的弦，根據垂徑定理和勾股定理可求得．
解答：解：過點P的最長弦就是直徑，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如圖所示，OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=3，
AP===4，
∴弦AB=2AP=2×4=8．
故答案為：10、8．
點評：本題結合勾股定理考查了垂徑定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ ）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．