Question

在半徑為1的圓中有一內接多邊形，若它的邊長皆大于1且小于

2

，則這個多邊形的邊數必為（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：根據圓的半徑為1，求出邊長均為1時多邊形的形狀，再求出邊長均為

2

時多邊形的形狀，則邊長皆大于1且小于

2

時多邊形的邊數處于以上所求兩多邊形的邊數之間．

解答：解：（1）如圖（1），

邊長均為1時，
△AOB為等邊三角形，
故∠AOB=60°，
則這個多邊形的邊數為

360°

60°

=6邊形；

（2）如圖，

邊長均為

2

時，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=

2

，
則AB²=（

2

）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB為直角三角形，
則這個多邊形的邊數為

360°

90°

=4邊形．
綜上，當多邊形長皆大于1且小于

2

時，
這個多邊形的邊數必為5邊形．
故選C．

點評：此題考查了圓內接正多邊形邊數的判斷，利用“夾逼”法，求出邊長均為1時多邊形的形狀和邊長均為

2

時多邊形的形狀，取其中間值即為正確答案．