Question

9、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數是（　�。�

A、30°

B、30°或150°

C、60°

D、60°或120°

Answer 1

分析：根據半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，知這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形．則該弦所對的圓心角是60°，要進一步求其所對的圓周角，應分情況考慮：當圓周角的頂點在優弧上時，根據圓周角定理，得此圓周角等于30°；當圓周角的頂點在劣弧上，根據圓內接四邊形的性質，此圓周角和第一種的圓周角互補，即150°．

解答：解：∵半徑為R，長度為R的弦，
∴這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形，
∴該弦所對的圓心角是60°，
①當圓周角的頂點在優弧上時，得此圓周角等于30°；
②當圓周角的頂點在劣弧上，得此圓周角等于150°．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
注意：此類題一定要分情況考慮．即一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況中的角是互補的關系．